Nümerik analiz hakkında

Teorik açıdan nümerik analiz

Nümerik analiz, matematik ve bilgisayar bilimleri alanı, sürekli değişkenleri içeren problemlere sayısal çözümler elde etmek için algoritmalar oluşturan, analiz eden ve uygulayan bilgisayar bilimi olarak tanımlanabilir. Bu uygulamaların sağlanacaği analizleri ise sayesinde edinebilirsiniz. 20. yüzyılın ortalarından bu yana, dijital bilgisayarların gücü ve bulunabilirliğinin artması, bilim ve mühendislikte gerçekçi matematiksel modellerin giderek daha fazla kullanılmasına neden olmuştur ve dünyanın bu daha ayrıntılı modellerini çözmek için sofistike olmanın nümerik analizine ihtiyaç duyulmaktadır. Sayısal analizin resmi akademik alanı, oldukça teorik matematiksel çalışmalardan bilgisayar bilimi konularına kadar uzanmaktadır.

Modern Uygulamalar ve Bilgisayar Yazılımı

Sayısal analiz, bilimsel veya teknik bir soruya kabul edilebilir bir “cevap” olarak kabul ettiğimiz şeyde önemli bir paradigma değişikliğinin temelini oluşturur. Klasik analizde xsin x gibi cevaplar ararız, yani tanıdık işlev isimlerinin kombinasyonlarından oluşan cevaplar. Bu, böyle bir ifadeyi gerektiği gibi değerlendirebileceğimizi varsayar ve gerçekten de sayısal analiz, bu rutini yapmak için cep hesap makinelerinin ve bilgisayar yazılımının geliştirilmesini sağladı Örneğin, sadece örtülü olarak tanımlanan çok daha karmaşık fonksiyonların aynı teknoloji ile kolayca değerlendirilmesine olanak sağlar. Bu, klasik analizdeki cevapların aranmasını birçok durumda geçersiz kılar. Bu yeni paradigmanın bir bedeli vardır: fonksiyonları değerlendirmek için kararlı, yakınsak algoritmalar geliştirmek genellikle bu fonksiyonların daha klasik analizinden daha zordur. Bu sebeple de nümerik analiz uzmanları tarafından geliştirilmelidir. Modern yaşamın birçok alanında nümerik analiz ve matematiksel modelleme esastır. Gelişmiş sayısal analiz yazılımı yaygın olarak popüler yazılım paketlerine -örn. Elektronik tablo programları gömülüdür ve kullanıcı temel matematikten habersiz olsa bile oldukça ayrıntılı modellerin değerlendirilmesine izin verir. Bu düzeyde kullanıcı şeffaflığına ulaşmak güvenilir, verimli ve doğru sayısal analiz yazılımı gerektirir ve belirli bir durumu modellemenin nispeten kolay olduğu problem çözme ortamları -PSE gerektirir. PSE'ler genellikle uygun bir grafik kullanıcı arabirimi aracılığıyla kullanıcıya sunulan mükemmel teorik matematiksel modellere dayanır.